当消防检测检查出消防安全隐患时，维修责任的归属主要取决于隐患所在的具体场所和设施类型。以下是对不同情况下维修责任主体的详细分析：
一、一般场所
对于一般性的消防隐患，如消防设施损坏、缺失或不符合消防安全要求等，主要由当地的消防救援机构负责监督，并督促相关责任单位进行维修。这些责任单位可能包括机关、团体、企业、事业等单位，它们需要按照《中华人民共和国消防法》的规定，对建筑消防设施每年至少进行一次全面检测，并确保完好有效。
二、特定场所
公众聚集场所：
根据《中华人民共和国消防法》的相关规定，公众聚集场所的消防安全管理责任主要由其建设单位或使用单位承担。因此，对于这类场所的消防安全隐患，应由建设单位或使用单位负责维修。
住宅区：
对于住宅区的消防安全隐患，根据《中华人民共和国消防法》第十八条，住宅区的物业服务企业应当对管理区域内的共用消防设施进行维护管理，提供消防安全防范服务。因此，住宅区的消防安全隐患应由物业服务企业负责维修。
三、其他情况
军事设施、矿井地下部分、核电厂、海上石油天然气设施：
这些特殊场所的消防工作由其主管单位负责监督管理，消防救援机构则提供必要的协助。因此，对于这类场所的消防安全隐患，应由其主管单位负责维修。
公共消防设施：
根据《中华人民共和国消防法》第二十九条，负责公共消防设施维护管理的单位，应当保持消防供水、消防通信、消防车通道等公共消防设施的完好有效。因此，公共消防设施的维修责任应由负责其维护管理的单位承担。
四、维修流程
确定隐患：
消防检测机构或消防救援机构在检测中发现消防安全隐患。
通知责任单位：
消防检测机构或消防救援机构将检测结果和隐患情况通知相关责任单位。
制定维修方案：
责任单位根据隐患情况制定维修方案，并明确维修时间和责任人。
实施维修：
责任单位按照维修方案进行维修工作，并确保维修质量符合消防安全要求。
验收与反馈：
维修完成后，消防检测机构或消防救援机构对维修结果进行验收，并将验收结果反馈给责任单位。
综上所述，消防检测检查出的消防安全隐患的维修责任主要由相关责任单位承担，具体责任主体根据隐患所在的具体场所和设施类型而定。同时，维修工作应严格按照消防安全要求进行，确保维修质量符合标准。